Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
(Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau)
Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có:
+ Các cạnh đối bằng nhau và song song.
+ Các góc đối bằng nhau.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD,AD=BC, ^ADC=^ABC=1800−^BAD
Vì ΔABE đều nên AE=EB=AB; ^EAB=^ABE=^AEB=600
Vì ΔADF đều nên AD=DF=AF; ^FAD=^FDA=^ADF=600
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: ^FAE=3600−^EAB−^DAB−^FAD=2400−^DAB
^FDC=^FDA+^ADC=600+1800−^DAB=2400−^DAB
Do đó, ^FAE=^FDC
Tam giác AEF và tam giác DCF có:
AF=DF(cmt),^FAE=^FDC(cmt),AE=DC(=AB)
Suy ra ΔAEF=ΔDCF(c−g−c), do đó, FE=CF(1)
Ta có: ^FDC=^FDA+^ADC=600+^ABC=^ABE+^ABC=^EBC
Tam giác EBC và tam giác FDC có:
BC=DF(=AD),^EBC=^FDC(cmt),EB=DC(=AB)
Suy ra ΔBEC=ΔDCF(c−g−c), do đó, EC=CF(2)
Từ (1) và (2) ta có: EC=CF=FE nên tam giác FEC đều.