Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh. Phân tích và giải bài 4.9 trang 50 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 16. Đường trung bình của tam giác. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I,...
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng \(EI = DK\)
Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Advertisements (Quảng cáo)
Vì BD, CE là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Tam giác ABG có I, E lần lượt là trung điểm của GB, AB nên IE là đường trung bình của tam giác ABG. Do đó, \(EI = \frac{1}{2}AG\) (1)
Tam giác AGC có D, K lần lượt là trung điểm của AC, GC nên DK là đường trung bình của tam giác AGC. Do đó, \(DK = \frac{1}{2}AG\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(EI = DK\)