Bài 6.22 trang 10 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Cho biểu thức $P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}.$ Chứng minh rằng khi x...

Cho biểu thức $P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}.$ Chứng minh rằng khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện $3y - x = 6$ thì P có giá trị không đổi.

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để chứng minh:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Vì $3y - x = 6$ nên $x = 3y - 6$, thay vào P ta có:

$P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}} \\= \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{2\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{3y - 6 - 6}} \\= \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \frac{{6y - 12 - 3y}}{{3y - 12}}$

$= 3 + \frac{{3y - 12}}{{3y - 12}} = 3 + 1 = 4$

Vậy khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện $3y - x = 6$ thì P có giá trị không đổi.