Bài 9.36 trang 60 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có $BC = 26cm$ và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}...

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có $BC = 26cm$ và $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}.$ Tính độ dài cạnh AB, AC.

Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài AB, AC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (1)

Mà $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}$ nên $AB = \frac{5}{{12}}AC$, thay vào (1) ta có: $A{C^2} + {\left( {\frac{5}{{12}}AC} \right)^2} = {26^2}$

$\frac{{169}}{{144}}A{C^2} = 676$

$A{C^2} = 576$ nên $AC = 24cm$

Do đó, $AB = \frac{5}{{12}}.24 = 10\left( {cm} \right)$