Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 9.45 trang 63 SBT Toán 8 – Kết nối tri thức:...

Bài 9.45 trang 63 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH...

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Giải và trình bày phương pháp giải bài 9.45 trang 63 sách bài tập (SBT) toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABC\backsim \Delta HAC$ và \(C{A^2} = CH.CB\)

b) \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Answer - Lời giải/Đáp án

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).

Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)

Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung

Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$

Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(C{A^2} = CH.CB\)

b) Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên \(\widehat {AEH} = {90^0}\)

Tam giác AHE và tam giác CBA có:

\(\widehat {AEH} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {HAE} = \widehat C\) (cùng phụ với góc CAH)

Do đó, $\Delta AHE\backsim \Delta CBA\left( g-g \right)$. Suy ra \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\)