Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
a) Chứng minh rằng CM⊥DN.
b) Biết AB=4cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.
a) + Chứng minh ΔCBM=ΔDCN để suy ra ^BMC=^DNC
+ Mà ^BMC+^MCB=900 nên ^DNC+^MCN=900
b) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
a) Vì ABCD là hình vuông nên AB=BC=CD=DA=4cm và ^DAB=^ABC=^BCD=^CDA=900
Vì M là trung điểm của AB nên AM=MB=12AB
Advertisements (Quảng cáo)
Vì N là trung điểm của BC nên NB=NC=12BC
Mà AB=BC nên AM=MB=NB=NC
Tam giác CBM và tam giác DCN có:
ˆB=^NCD=900,MB=NC(cmt),BC=CD(cmt)
Do đó, ΔCBM=ΔDCN(c−g−c). Suy ra ^BMC=^DNC
Mà ^BMC+^MCB=900 nên ^DNC+^MCN=900
Tam giác CON có: ^DNC+^MCN=900 nên ^NOC=900. Do đó, CM⊥DN tại O
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CND vuông tại C ta có: ND2=NC2+CD2=5NC2.
Do đó, NCND=1√5
Tam giác NOC và tam giác CND có:^NOC=^NCD=900,^ONCchung
Do đó, ΔONC∽
Suy ra: \frac{{ON}}{{CN}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{NC}}{{ND}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}
Vậy diện tích tam giác ONC là:\frac{1}{2}OC.ON = \frac{1}{5}\frac{{CN.CD}}{2} = 0,8\left( {c{m^2}} \right)