Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.
a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B kẻ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.
b. Từ đó suy ra cách dựng đường thẳng đi qua A, cắt Ox, Oy ở D, C sao cho A là trung điểm của CD.
Giải:
a. Xét ∆ OAD và ∆ BAC:
OA = AB (tính chất đối xứng tâm)
\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (đối đỉnh)
\({\widehat O_1} = {\widehat B_1}\) (so le trong)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: ∆ OAD = ∆ BAC (g.c.g)
⇒ AD = AC
Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.
b. Cách dựng :
- Dựng B đối xứng với O qua tâm A
- Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.
- Dựng tia CA cắt Ox tại D.
Ta có D là điểm cần dựng.
Chứng minh : (như câu a)