Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào ?
Giải:
Kẻ AH ⊥ BC, IK ⊥ BC
⇒ AH // IK
Trong tam giác AHM ta có:
⇒ AI = IM (gt)
IK // AH (chứng minh trên)
Suy ra: IK là đường trung bình của ∆ AHM
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ IK = \({1 \over 2}\)AH
∆ ABC cố định nên AH không thay đổi ⇒ IK = \({1 \over 2}\)AH không đổi.
I thay đổi cách BC một khoảng bằng \({{AH} \over 2}\) không đổi nên I nằm trên đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng\({{AH} \over 2}\).
Khi M trùng với điểm B thì I trùng với P là trung điểm của AB.
Khi M trùng với điểm C thì I trùng với Q là trung điểm của AC.
Vậy khi M chuyển động trên cạnh BC của ∆ ABC thì trung điểm I của AM chuyển động trên đường trung bình PQ của ∆ ABC.