Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 132 trang 96 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng...

Câu 132 trang 96 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của...

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.. Câu 132 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 11. Hình thoi

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

Giải:                                                              

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.

Kẻ đường chéo AC.

- Trong ∆ ABC ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

nên EF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EF // AC và EF = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

- Trong ∆ ADC ta có:

H là trung điểm AD

Advertisements (Quảng cáo)

G là trung điểm DC

nên HG là đường trung bình của ∆ ADC.

⇒ HG // AC và HG = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

- Xét ∆ AEH và ∆ DGH:

AH = HG (gt)

\(\widehat {EAH} = \widehat {GDH} = {90^0}\)

AE = DG (vì AB = CD)

Do đó: ∆ AEH = ∆ DGH (c.g.c) ⇒ HE = HG

Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (vì có hai cạnh kề bằng nhau)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)