Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 133 trang 96 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Chứng...

Câu 133 trang 96 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một...

Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.. Câu 133 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 11. Hình thoi

Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

Giải:                                                           

Giả sử hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

- Trong ∆ ABC ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ EF // AC và EF = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

- Trong ∆ ADC ta có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Advertisements (Quảng cáo)

nên HG là đường trung bình của ∆ ADC

⇒ HG // AC và HG = \({1 \over 2}\)AC ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mặt khác: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

EF // AC (chứng minh trên)

Suy ra: EF ⊥ BD

Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình

⇒ EH // BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EH ⊥ EF hay  = 1v

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)