Câu 136 trang 97 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =...

a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK

b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.

a. Xét hai tam giác vuông AHB và AKD:

$\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}$

AB = AD (gt)

$\widehat B = \widehat D$ (tính chất hình thoi)

Do đó: ∆ AHB = ∆ AKD (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = AK

b. Xét hai tam giác vuông AHC và AKC:

$\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}$

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Do đó: ∆ AHC = ∆ AKC (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}$  hay $\widehat {ACB} = \widehat {ACD}$

⇒ CA là tia phân giác $\widehat {BCD}$

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là tia phân giác nên là hình thoi.