a. Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
b. Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)với điều kiện b < a
Giải:
a. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b )
Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.
Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng \({\left( {a + b} \right)^2}\)
Diện tích hình vuông DKFG bằng \({a^2}\)
Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.b
Diện tích hình vuông EBHF bằng \({b^2}\)
Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b
\({S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AKFE}} + {S_{EBHF}} + {S_{HCGF}}\)
Vậy ta có : \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
b. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a
Advertisements (Quảng cáo)
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b
Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G
Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b )
Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b
Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F
Ta có: KD = ( a – b ), BH = b
Hình vuông ABCD có diện tích bằng \({a^2}\)
Hình vuông DKFG có diện tích bằng \({\left( {a - b} \right)^2}\)
Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b
Hình vuông EBHF có diện tích bằng \({b^2}\)
Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b
\({S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AEFK}} = {S_{EBHF}} + {S_{HCGF}}\)
nên \({\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a - b} \right)b + \left( {a - b} \right)b + {b^2} = {a^2}\)
\(\Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)