Tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA.
a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC
b. Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và \(\widehat C\).
a) BA=BC (gt)
⇒ điểm B thuộc đường trung trực của AC
DA=DC (gt)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ điểm D thuộc đường trung trực của AC
B và D là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.
b) Xét ∆ BAD và ∆ BCD, ta có:
BA = BC (gt)
DA = DC (gt)
BD cạnh chung
Do đó ∆ BAD =∆ BCD (c.c.c) \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\)
\(\eqalign{
& \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {360^0} \cr
& \widehat {BAD} + \widehat {BAD} = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right) \cr
& 2\widehat {BAD} = {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) = {190^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0} \cr} \)