Câu 37 trang 92 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k...

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 60^\circ$ , AB = 6cm, AC = 9cm

a. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = ${1 \over 3}$

b. Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình trong từng trường hợp cụ thể.

Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm B’ sao cho AB’ = 2cm.

- Trên cạnh AC dựng điểm C’ sao cho AC’ = 3cm.

- Nối B’C’.

Khi đó AB’C’ là tam giác cần dựng.

Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có:

${{AB’} \over {AB}} = {2 \over 6} = {1 \over 3}$

${{AC’} \over {AC}} = {3 \over 9} = {1 \over 3}$

Suy ra: ${{AB’} \over {AB}} = {{AC’} \over {AC}}$

Lại có: $\widehat A$ chung

Vậy ∆ AB’C’ đồng dạng ∆ ABC (c.g.c)

b. Hình vẽ minh họa như sau: