Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền(không sử dụng định lý Py-ta-go). Câu 24 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền(không sử dụng định lý Py-ta-go)
Giải:
Gọi S là diện tích của tam giác ABC
Advertisements (Quảng cáo)
Hình vuông có cạnh AB chia thành hai tam giác vuông cân bằng ∆ ABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S
Hình vuông có cạnh AC chia thành hai tam giác vuông cân bằng ∆ ABC nên có diện tích bằng 2S
Hình vuông BC chia thành 4 hình tam giác vuông cân bằng ∆ ABC nên có diện tích bằng 4S
Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên hai cạnh huyền bằng tổng diên tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.