Chứng minh rằng. Câu 25 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Chứng minh rằng:
\({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Ta có: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\) \( = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì n và n+1 là hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right) \vdots 2\)
n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp
Nếu \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots 3\) mà ƯCLN \(\left( {2;3} \right) = 1\)
Vậy \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {2.3} \right) = 6\)