Câu 25 trang 8 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng:

${n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)$luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Ta có: ${n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)$ $= n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$

     Vì n và n+1 là hai số nguyên liên tiếp nên $n\left( {n + 1} \right) \vdots 2$

     n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp

     Nếu $n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots 3$  mà ƯCLN $\left( {2;3} \right) = 1$

    Vậy $n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {2.3} \right) = 6$