Câu 75 trang 89 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành....

Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Giải:                                                                            

Ta có:  $\widehat A = \widehat C$  (tính chất hình bình hành)

$\eqalign{  & {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A(gt)  \cr  & {\widehat C_2} = {1 \over 2}\widehat C(gt) \cr}$

Suy ra:  

              AB // CD (gt)

hay AN // CM (1)

Mà  ${\widehat N_1} = {\widehat C_2}$ (so le trong)

Suy ra: ${\widehat A_2} = {\widehat N_1}$

⇒ AM // CN ( vì có các cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác AMCN là hình bình hành ( theo định nghĩa)