Câu 76 trang 89 bài tập SBT môn Toán 8 tập 1: Trên hình 8, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình...

Trên hình 8, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

Gọi O là giao điểm của AC và BD

OA = OC ( tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

$\widehat {AEO} = \widehat {CFO} = {90^0}$

OA = OC ( chứng minh trên)

$\widehat {AOE} = \widehat {COF}$ (đối đỉnh)

Do đó ∆ AEO =∆ CFO ( cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)