Câu 82 trang 90 SBT Toán 8 tập 1: Trên hình 10, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //...

Trên hình 10, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE // CF.

 Giải:                                                                 

 Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

 (tính chất hình bình hành)

Xét ∆ AEB và ∆ CFD :

AB = CD (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {ABE} = \widehat {CDF}\) (so le trong)

BE = DF (gt)                               

Do đó: ∆ AEB = ∆ CFD (c.g.c)

⇒ BE = DF

Ta có: OB = OE + BE

           OD = OF + DF

Suy ra: OE = OF

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) // CF