Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng ming rằng AA’ = BB’ + DD’.
Giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Kẻ OO’ ⊥ xy
Ta có: BB’ ⊥ xy (gt)
DD’ ⊥ xy (gt)
Suy ra: BB’ // OO’ // DD’
Tứ giác BB’D’D là hình thang
OB = OD (tính chất hình bình hành)
Advertisements (Quảng cáo)
nên O’B’ = O’D’ do đó OO’ là đường trung bình của hình thang BB’D’D
⇒ OO’\( = {{BB’ + {\rm{DD}}’} \over 2}\) (tính chất đường trung bình hình thang) (1)
AA’ ⊥ xy (gt)
OO’ ⊥ xy (theo cách vẽ)
Suy ra: AA’ // OO’
Trong ∆ ACA’ ta có: OA = OC ( tính chất hình bình hành)
OO’ // AA’ nên OO’ là đường trung bình của ∆ ACA’
⇒ OO’ \( = {1 \over 2}\)AA’ (tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒ AA’ = 2OO’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AA’ = BB’ + DD’.