Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD’.
Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Kẻ OO’ ⊥ xy
AA’ ⊥ xy (gt)
CC’ ⊥ xy (gt)
Suy ra: AA’// OO’ // CC’
Tứ giác ACCA’ là hình thang có: OA = OC (chứng minh trên)
OO’ // AA’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’.
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ OO’ \( = {{{\rm{AA’}} + CC’} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang) (1)
BB’ ⊥ xy (gt)
DD’ ⊥ xy (gt)
OO’ ⊥ xy (theo cách vẽ)
Suy ra: BB’ // OO’ // DD’
Tứ giác BDD’B’ là hình thang có: OB = OD (chứng minh trên)
OO’ // BB’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang BDD’B’
⇒ OO’ \( = {{BB’ + {\rm{DD}}’} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AA’ + CC’ = BB’ + DD’