Câu 91 trang 91 Sách BT Toán 8 tập 1: Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E,...

Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

Cách dựng:

       -            Dựng đường phân giác AD

       -            Qua D dựng đường thẳng song song AB cắt AC tại F.

       -            Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.

Ta có điểm E, F cần dựng.

Chứng minh: DF // AB

$\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}$ (so le trong)

     ${\widehat A_1} = {\widehat A_2}$ (gt)

Suy ra: ${\widehat D_1} = {\widehat A_2}$

⇒ ∆ AFD cân tại F

⇒ AF = DF (1)

    DF // AB hay DF // BE

    EF // BC hay EF // ED

Tứ giác BDFE là hình bình hành ⇒ BE = DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AF = BE