Câu I.3 trang 14 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. $45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x$

b. ${x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3$

a. $45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x$ $= \left( {{x^3} - 5{x^2}} \right) - \left( {9x - 45} \right) = {x^2}\left( {x - 5} \right) - 9\left( {x - 5} \right)$

$= \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)$

b. ${x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3 = \left( {{x^4} - 1} \right) - \left( {2{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {2x + 2} \right)$

$\eqalign{  &  = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)  \cr  &  = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)  \cr  &  = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} - 2} \right]  \cr  &  = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1 - 2} \right)  \cr  &  = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr}$