Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1:...

Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức...

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau. Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài tập ôn Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức a

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A\( = {x^2} - 6x + 11\)

b. B\( = 2{x^2} + 10x - 1\)

c. C\( = 5x - {x^2}\)

a. A\( = {x^2} - 6x + 11\) \( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 2\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\)

\( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại \(x = 3\)

Advertisements (Quảng cáo)

b. B\( = 2{x^2} + 10x – 1\)= \(2\left( {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = 2\left[ {x + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {1 \over 2}} \right]  \cr  &  = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{27} \over 4}} \right] = 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \cr} \)

Vì \({\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \ge  - {{27} \over 2}\)

\( \Rightarrow B \ge {{27} \over 2}\). Vậy B\( =  - {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x =  - {5 \over 2}\)

c. \( C= 5x - {x^2}\) \( =  - ({x^2} - 5x) =  - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\)

\( =  - \left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4}} \right] =  - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\)

Vì \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow  - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \Rightarrow  - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\)

\( \Rightarrow C \le {{25} \over 4}\). Vậy C\( = {{25} \over 4}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x = {5 \over 2}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)