Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi có một góc vuông nên MNPQ là hình vuông Vận dụng kiến thức giải bài 10 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều Bài tập cuối chương 5. Cho hình vuông ABCD...
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi có một góc vuông nên MNPQ là hình vuông
Ta có: AM = BN = CP = DQ (gt)
AB = BC = CD = DA (ABCD là hình vuông)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ BM = CN = DP = AQ
⇒ΔAMQ=ΔBNM=ΔCPN=ΔDQP(hai cạnh góc vuông)
Suy ra QM = MN = NP = PQ
Suy ra MNPQ là hình thoi
Do: ΔAMQ=ΔBNM⇒ˆM1=^BNM (2 góc tương ứng)
Mà: ^BNM+ˆM3=900(do ΔBNMvuông tại B)
⇒ˆM1+ˆM3=900⇒ˆM2=1800−ˆM1−ˆM3=1800−900=900
Vậy hình thoi MNPQ có một góc bằng 90o nên MNPQ là hình vuông