Cho bình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:
a) ΔIAM=ΔICN
b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.
a) Chứng minh ΔIAM=ΔICN(g-c-g)
b) Chứng minh tứ giác AMCN có cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
c) Chứng minh I là trung điểm của BD.
a) Xét tam giác IAM ta có: ^AMI+^MIA+^MAI=180o
Xét tam giác ICN có: ^CNI+^NIC+^NCI=180o
Vì: ^MIA=^NIC (đối đỉnh)
Advertisements (Quảng cáo)
^MAI=^NCI (do AB // CD)
Suy ra: ^AMI=^CNI
Xét tam giác IAM và tam giác ICN có:
^AMI=^CNI
AM = CN
^MIA=^NIC
⇒ΔIAM=ΔICN(g−c−g)
b) Ta có: AM = CN (gt)
AM // CN (vì M ∈ AB, N ∈ CD)
Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành
Suy ra I là trung điểm của AC
Suy ra I là trung điểm của BD (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra ba điểm B, I, D thẳng hàng.