Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:
a) ΔABM=ΔBCN
b) ^BAO=^MBO
c) AM⊥BN
a) Chứng minh ΔABM=ΔBCN (hai cạnh góc vuông)
b) ^BAO=^MBO (dựa vào ΔABM=ΔBCN)
c) Chứng minh tam giác OBM vuông tại O.
a) Vì ANCD là hình vuông
suy ra: AB = BC = CD = DA
Gọi M là trung điểm của các cạnh BC, CD
Suy ra: BM = MC = CN = CD
Advertisements (Quảng cáo)
Xét hai tam giác vuông ABM và BCN có:
AB = BC
BM = CN
⇒ΔABM=ΔBCN (hai cạnh góc vuông)
b) theo câu a: ΔABM=ΔBCN
⇒^BAM=^CBN⇒^BAO=^MBO
c) Vì ΔABM=ΔBCN
⇒^MAB=^NBM⇒^MAB=^OBM
Mà: ^MAB+^OMB=90o (do tam giác ABM vuông tại M)
⇒^OBM+^OMB=90o
Xét tam giác OBM có:
^BOM+^OBM+^OMB=180o⇒^BOM+90o=180o⇒^BOM=180o−90o=90o
Suy ra: tam giác OBM vuông tại O
⇒BO⊥OM⇒BN⊥AM