Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) OD=12CM và tam giác ACM là tam giác vuông.
b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng.
c) Tam giác DCM là tam giác cân
Sử dụng tính chất của hình bình hành BCMD và hình thoi ABCD
- Tính chất hình bình hành
+ Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Tính chất hình thoi
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
a) Vì BCMD là hình bình hành
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: BD = CM (1)
Mà ABCD là hình thoi
O là giao điểm của AC và BD
⇒OD=12BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra: OD=12CM
Vì BCMD là hình bình hành nên BD // CM (3)
Vì ABCD là hình thoi nên BD⊥AC(4)
Từ (3), (4) suy ra: AC⊥CM
Suy ra: tam giác ACM là tam giác vuông tại C
b) ta có: AD // BC (vì ABCD là hình thoi)
DM // BC (vì DBCM là hình bình hành)
Suy ra A, D, M thẳng hàng
c) Ta có:BC = DC (vì ABCD là hình thoi)
DM = BC (vì DBCM là hình bình hành)
Suy ra: DM = DC
Suy ra tam giác DCM là tam giác cân tại D