Chứng minh tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau Trả lời bài 8 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều Bài tập cuối chương 5. Cho hình chữ nhật ABCD có...
Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Chứng minh tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD; AD = BC
Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. DA nên:
AQ = BN = CN = DQ
AM = BM = CP = DP
Xét 4 tam giác AQM, BNM, CNP. DQP có:
AQ = BN = CN = DQ
AM = BM = CP = DP
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\Delta AQM = \Delta BNM = \Delta CNP = \Delta DQP\\ \Rightarrow QM = MN = NP = QP\end{array}\)
Vậy tứ giác MNPQ có QM = MN = NP = QP nên tứ giác MNPQ là hình thoi.