Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 10 trang 89 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo:...

Bài 10 trang 89 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M, N...

Phân tích và lời giải bài 10 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M, N,

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông

b) Chứng minh rằng tứ giác ANEM là hình chữ nhật

c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình thoi

d) Gọi D là điểm đối cứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang vuông

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi

d) Chứng minh 3 điểm A, E, F thẳng hàng và AD=AF (do cùng bằng BE)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có E là trung điểm của BC nên AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC nên AE = BE = EC = 12 BC.

Vì AE = EC nên E thuộc đường trung trực của AC. Vì N là trung điểm của AC nên N thuộc đường trung trực của AC.

=> EN là đường trung trực của AC hay ENAC

Ta có ABAC,ENACAB//EN nên ANEB là hình thang.

^BAN=900 nên ANEB là hình thang vuông.

b) M, E lần lượt là trung điểm của ABBC (gt);

Suy ra ME là đường trung bình của ΔABC

Suy ra ME // AC hay ME // AN

AM // NE (do AB // NE)

Suy ra tứ giác AMEN là hình bình hành

Advertisements (Quảng cáo)

^MAN=90 nên AMEN là hình chữ nhật

c) Xét tứ giác BMFN có: MF // BN (gt) và BM // FN (do AB // NE)

Suy ra BMFN là hình bình hành

Suy ra BM=FN

Mặt khác NE=AM (Tứ giác ANEM là hình chữ nhật) và AM=BM

Suy ra FN=NE

Tứ giác AFCEN là trung điểm của ACEF

Suy ra AFCE là hình bình hành

ACEF

Do đó AFCE là hình thoi

d) Xét tứ giác ADBE ta có: DEAB cắt nhau tại M (gt)

M là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của DE (do D đối xứng với E qua M)

Suy ra ADBE là hình bình hành

Suy ra AD // BE hay AD // EC

AF // EC (do AECF là hình thoi)

Suy ra A,D,F thẳng hàng (1)

ADBE là hình bình hành

Suy ra BE // AD

AF=EC (do AFCE là hình thoi); EB=EC (gt)

Suy ra AD=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DF

Advertisements (Quảng cáo)