Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 12 trang 89 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo:...

Bài 12 trang 89 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Tứ giác MNCD là hình gì?...

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoib) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tam giác cân Lời Giải bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3. Cho hình hình hành... Tứ giác MNCD là hình gì?

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình hình hành ABCDAD=2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Chứng minh tam giác EMC cân tại M

c) Chứng minh rằng ^BAD=2^AEM

Hướng dẫn:

a) Chứng minh EN=NC=NB=12BC

b) Chứng minh ^AEM=^EMN=^NMC=^MCD=12^NCD

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tam giác cân

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có:

MNCE (gt)

ABCE (gt)

Suy ra MN // AB

MNAB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên MN

// CD

Xét tứ giác MNCD ta có:

MN // CD (cmt)

MD // CN (do AD // BC)

Suy ra MNCD là hình bình hành

Lại có:

AD=2AB (gt);

Advertisements (Quảng cáo)

AD=2MD (do M là trung điểm của AD)

AB=CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra MD=CD

Hình bình hành MNCDMD=CD (cmt) nên là hình thoi

b) Vì MNCD là hình thoi nên MD=CD=NC=MN=12AD=12BC (do AD=BD)

Do NC=12BC nên N là trung điểm của BC

Xét ΔEBC vuông tại EEN là trung tuyến nên EN=12BC

Suy ra EN=NB=NC=12BC

Suy ra ΔNEC cân tại N

NF là đường cao (do MFEC)

Suy ra NF cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của ΔNEC

Suy ra F là trung điểm EC

Xét ΔMECMF là đường cao đồng thời là trung tuyến

Suy ra ΔEMC cân tại M

c) Vì AB // MN (cmt)

Suy ra ^AEM=^EMN (so le trong)

^EMN=^NMC (do MF là phân giác)

^NMC=^MCD (do MN // CD)

Suy ra ^AEM=^MCD

^MCD=12^BCD (do MNCD là hình thoi)

^BCD=^BAD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra ^AEM=12^BAD

Suy ra ^BAD=2^AEM

Advertisements (Quảng cáo)