Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 8 trang 89 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo:...

Bài 8 trang 89 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E...

Áp dụng tính chất của hình bình hànhÁp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành Lời giải bài tập, câu hỏi bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3. Cho hình bình hành...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE=EF=FC. Gọi M là trung điểm của BFCD, N là giao điểm của DEAB. Chứng minh rằng:

a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB

b) EMFN là hình bình hành

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có:

AE=EF=FC nên AE=EF=FC=13AC (1)

ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra O là trung điểm của AC hay OA=OC=12ACAC=2OA=2OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=EF=FC=23OA=23OC.

Xét ΔBCDCO là trung tuyến và CF=23CO (cmt)

Suy ra F là trọng tâm của ΔBCD

Suy ra BM là đường trung tuyến của ΔBCD

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra M là trung điểm của CD

Xét ΔABDAO là trung tuyến và AE=23AO (cmt)

Suy ra E là trọng tâm của ΔABD

Suy ra DN là đường trung tuyến của ΔABD

Suy ra N là trung điểm của AB

b) Do M là trung điểm của CD (câu a) nên MC=MD=12CD.

N là trung điểm của AB (câu a) nên NB=NA=12AB.

Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra NB = MD và NB // MD.

Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD

Do đó BMDN là hình bình hành.

Suy ra BM // DN và BM = DN.

Ta có E là trọng tâm của ΔABD nên EN=13DN.

F là trọng tâm của ΔBCD nên FM=13BM.

Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.

Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)

Suy ra EMFN là hình bình hành.

Advertisements (Quảng cáo)