Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 9 trang 89 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo:...

Bài 9 trang 89 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H...

Lời Giải bài 9 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H,

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BCAB

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang

b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật

c) Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì ΔABC cân tại A nên ^ABC=^ACBAB=AC

ΔABC cân tại A, có AH là trung tuyến (gt)

Suy ra AH là đường cao

Suy ra AHBC

Suy ra ^AHB=^AHC=90

Xét ΔAHB vuông tại H ta có: HD là trung tuyến

Suy ra HD=12AB

DA=DB=12AB (do D là trung điểm AB)

Suy ra DA=DB=HD

Suy ra ΔDHB cân tại D

Suy ra ^ABC=^DHB

^ABC=^ACB (cmt)

Suy ra ^DHB=^ACB

Advertisements (Quảng cáo)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra DH // AC

Suy ra ADHC là hình thang

b) Vì E đối xứng với H qua D (gt)

Suy ra D là trung điểm của HE

Xét tứ giác AHBE ta có:

Hai đường chéo HEAB cắt nhau tại trung điểm D

Suy ra AHBE là hình bình hành

^AHB=90 (cmt)

Suy ra AHBE là hình chữ nhật

c) Vì AHBE là hình chữ nhật (cmt)

Suy ra AH // BEAH=BE

Xét ΔDENΔDHM ta có:

^NED=^DHM (do BE // AH)

DE=DH (do D là trung điểm của HE)

^EDN=^MDH (đối đỉnh)

Suy ra ΔDEN=ΔDHM (g-c-g)

Suy ra EN=MH (hai cạnh tương ứng)

BE=AH (cmt)

Suy ra BEEN=AHMH

Suy ra NB=AM

NB // AM (do EB // AH)

Suy ra AMBN là hình bình hành

Advertisements (Quảng cáo)