Cho tam giác ABCnhọn có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) \Delta AEB\backsim\Delta AFC.
b) \frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}.
c) \Delta HEF\backsim\Delta HCB
- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
- Nếu \Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’ thì \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k.
- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.
a) Vì BElà đường cao nên \widehat {AEB} = 90^\circ ; vì CFlà đường cao nên \widehat {AFC} = 90^\circ
Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
\widehat A (chung)
Advertisements (Quảng cáo)
\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ (chứng minh trên)
Suy ra, \Delta AEB\backsim\Delta AFC (g.g).
b) Vì \Delta AEB\backsim\Delta AFC nên \widehat {ACF} = \widehat {ABE} (hai góc tương ứng) hay \widehat {ECH} = \widehat {FBH}.
Xét tam giác HEC và tam giác HFB có:
\widehat {ECH} = \widehat {FBH} (chứng minh trên)
\widehat {CEH} = \widehat {BFH} = 90^\circ (chứng minh trên)
Suy ra, \Delta HEC\backsim\Delta HFC (g.g).
Suy ra, \frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB}} (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Hay \frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}} (điều phải chứng minh).
c) Xét tam giác HEF và tam giác HCB có:
\widehat {FHE} = \widehat {BHC} (hai góc đối đỉnh)
\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}} (chứng minh trên)
Suy ra, \Delta HEF\backsim\Delta HCB (c.g.c).