Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 14 trang 86 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo:...

Bài 14 trang 86 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABCnhọn có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng ΔAEB...

Lời Giải bài 14 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8. Cho tam giác ABCnhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng \Delta AEB\backsim\Delta AFC.

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABCnhọn có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a) \Delta AEB\backsim\Delta AFC.

b) \frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}.

c) \Delta HEF\backsim\Delta HCB

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu \Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’ thì \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k.

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì BElà đường cao nên \widehat {AEB} = 90^\circ ; vì CFlà đường cao nên \widehat {AFC} = 90^\circ

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

\widehat A (chung)

Advertisements (Quảng cáo)

\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ (chứng minh trên)

Suy ra, \Delta AEB\backsim\Delta AFC (g.g).

b) Vì \Delta AEB\backsim\Delta AFC nên \widehat {ACF} = \widehat {ABE} (hai góc tương ứng) hay \widehat {ECH} = \widehat {FBH}.

Xét tam giác HEC và tam giác HFB có:

\widehat {ECH} = \widehat {FBH} (chứng minh trên)

\widehat {CEH} = \widehat {BFH} = 90^\circ (chứng minh trên)

Suy ra, \Delta HEC\backsim\Delta HFC (g.g).

Suy ra, \frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB}} (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Hay \frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}} (điều phải chứng minh).

c) Xét tam giác HEF và tam giác HCB có:

\widehat {FHE} = \widehat {BHC} (hai góc đối đỉnh)

\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}} (chứng minh trên)

Suy ra, \Delta HEF\backsim\Delta HCB (c.g.c).

Advertisements (Quảng cáo)