Bài 17 trang 86 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác $DEF$ với \(EF = 4cm, \widehat E = 36^\circ...

Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác $DEF$ với $EF = 4cm,\widehat E = 36^\circ ,\widehat F = 76^\circ$.

a) Chứng minh $\Delta DEF\backsim\Delta AMC$.

b) Dùng thước đo chiều dài cạnh $DF$ của $\Delta DEF$. Tính khoảng cách giữa hia điểm $A$ và $C$ ở hai bờ sông trong Hình 6.

- Nếu hai góc của một tam giác này bằng hai góc tương ứng của một tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

a) Xét tam giác $DEF$ và tam giác $AMC$ có:

$\widehat E = \widehat M = 36^\circ$

$\widehat F = \widehat C = 76^\circ$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta DEF\backsim\Delta AMC$ (g.g).

b) Đổi 25m = 2500 cm.

Dùng thước đo độ dài cạnh $DF$ ta được độ dài $DF$ là 2,6cm.

Vì $\Delta DEF\backsim\Delta AMC$ nên $\frac{{DF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{MC}}$ (hai cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{{2,6}}{4} = \frac{{AC}}{{2500}} \Rightarrow AC = \frac{{2,6.2500}}{4} = 1625$.

Vậy khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $C$ là 1625 cm hay 16,25m.