Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 15 trang 86 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo:...

Bài 15 trang 86 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H...

Lời Giải bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8. Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H.

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ΔAMNΔABC.

b) Phân giác của ^BAC cắt MNBC lần lượt tại IK. Chứng minh rằng IMIN=KBKC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác góc – góc.

- Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh.

- Hai tam giác đồng dạng thì chúng có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

- Tính chất đường phân giác.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì BM là đường cao nên ^AMB=90; vì CN là đường cao nên ^ANC=90

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

ˆA (chung)

^ANB=^ANC=90 (chứng minh trên)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra, ΔAMBΔANC (g.g).

Suy ra, AMAN=ABAC (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Do đó, AMAB=ANAC (tỉ lệ thức)

Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

ˆA (chung)

AMAB=ANAC (chứng minh trên)

Suy ra, ΔAMNΔABC (c.g.c).

b) Xét tam giác AMNAI là đường phân giác của ^MAN(IMN).

Theo tính chất đường phân giác ta có:

IMIN=AMAN

Xét tam giác ABCAK là đường phân giác của ^BAC(KBC).

Theo tính chất đường phân giác ta có:

BKKC=ABAC

AMAN=ABAC (chứng minh trên) nên IMIN=KBKC (điều phải chứng minh).

Advertisements (Quảng cáo)