Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN∽ΔABC.
b) Phân giác của ^BAC cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng IMIN=KBKC.
- Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác góc – góc.
- Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh.
- Hai tam giác đồng dạng thì chúng có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.
- Tính chất đường phân giác.
a) Vì BM là đường cao nên ^AMB=90∘; vì CN là đường cao nên ^ANC=90∘
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
ˆA (chung)
^ANB=^ANC=90∘ (chứng minh trên)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra, ΔAMB∽ΔANC (g.g).
Suy ra, AMAN=ABAC (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, AMAB=ANAC (tỉ lệ thức)
Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:
ˆA (chung)
AMAB=ANAC (chứng minh trên)
Suy ra, ΔAMN∽ΔABC (c.g.c).
b) Xét tam giác AMN có AI là đường phân giác của ^MAN(I∈MN).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
IMIN=AMAN
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác của ^BAC(K∈BC).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
BKKC=ABAC
Mà AMAN=ABAC (chứng minh trên) nên IMIN=KBKC (điều phải chứng minh).