Bài 2.17 trang 41 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức...

Chứng minh đẳng thức ${\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25$. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính ${25^2};{35^2}$.

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích VT

${(a+b)^2} = a^2 + 2ab +b^2$

- Sau đó, ta chứng minh VT = VP

- Sau đó giải để tính được ${25^2};{35^2}$

$\begin{array}{l}VT = {\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2} = 100{a^2} + 100a + 25\\ = \left( {100{a^2} + 100a} \right) + 25 = 100a\left( {a + 1} \right) + 25 = VP\end{array}$

Vậy ${\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25$.

Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.

Áp dụng:

$\begin{array}{l}{25^2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625;\\{35^2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225.\end{array}$