Bài 2.7 trang 36 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Khai triển: ;...

Khai triển:

a) ${\left( {{x^2} + 2y} \right)^3}$;

b) ${\left( {\dfrac{1}{2}x - 1} \right)^3}$.

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển

a) ${\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}$

b) ${\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3}$

a)

$\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + 2y} \right)^3} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + 3.{\left( {{x^2}} \right)^2}.2y + 3.{x^2}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} + 8{y^3}\end{array}$

b)

${\left( {\dfrac{1}{2}x - 1} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)^3} - 3.{\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\dfrac{1}{2}x{.1^2} - {1^3} = \dfrac{1}{8}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x - 1$