Bài 2.9 trang 36 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tính nhanh giá trị của biểu thức: tại x=7...

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27$ tại x=7.

b) $27 - 54x + 36{x^2} - 8{x^3}$ tại x=6,5.

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

a. ${\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}$

b. ${\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3}$

Sau đó, thay giá trị x vào để tìm giá trị của biểu thức.

a) ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {\left( {x + 3} \right)^3}$

Thay x=7 vào biểu thức ta được: ${\left( {7 + 3} \right)^3} = {10^3} = 1000$.

b) $27 - 54x + 36{x^2} - 8{x^3} = {3^3} - {3.3^2}.2x + 3.3.{\left( {2x} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^3} = {\left( {3 - 2x} \right)^3}$

Thay x=6,5 vào biểu thức ta được: ${\left( {3 - 2.6,5} \right)^3} = {\left( { - 10} \right)^3} = - 1000$.