Bài 23 trang 46 sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Bài 23. Làm các phép tính sau....

Bài 23. Làm các phép tính sau.

a) $\frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}$;                    b) $\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}$;

c) $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$;                d) $\frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}$ $=\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{4x}{y(y-2x)}$

  $=\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{-4x}{y(2x-y)}=\frac{y^{2}}{xy(2x-y)}+\frac{-4x^{2}}{xy(2x-y)}$

  = $\frac{y^{2}-4x^{2}}{xy(2x-y)}=\frac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}=\frac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}$

  $=\frac{-(2x+y)}{xy}$

b) $\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}$

  $=\frac{1}{x+2}+\frac{3}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}$

  $=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}+\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)^{2}}+\frac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}$

  $=\frac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}= \frac{x^{2}+4x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}$

  $=\frac{x^{2}-2x+6x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}= \frac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}$

  $= \frac{(x-2)(x+6)}{(x+2)^{2}(x-2)}=\frac{x+6}{(x+2)^{2}}$

c) $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

  $=\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

  $=\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4}{4x+7}$

d) $\frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

  $=\frac{x+2}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

  $=\frac{x+3}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$ $=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

  $=\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}$

  $=\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}+\frac{4}{4x+7}$