Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Bài 27 trang 80 sgk toán 8 tập 1 - Đường trung bình của tam giác của hình thang
27. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng EF ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\)
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó EK = \(\frac{CD}{2}\)
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = \(\frac{AB}{2}\)
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = \(\frac{CD}{2}\) + \(\frac{AB}{2}\) = \(\frac{AB+CD}{2}\)
Vậy EF ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\).