Bài 35. Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là \(60^{\circ}\)
Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, \(\widehat{A}\) = \(60^{\circ}\)
Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH \(\perp\) AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = \(\frac{6\sqrt{3}}{2}\) = 3√ 3 (cm)
Nên SABCD = BH. AD = 3√ 3. 6 = 18√ 3 (cm2)
Cách khác:
∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = \(\frac{6\sqrt{3}}{2}\) = 3√ 3 (cm) \(\Rightarrow\) AC = 6√ 3 (cm)
Advertisements (Quảng cáo)
Nên SBCD = \(\frac{1}{2}\) BD. AC = \(\frac{1}{2}\) 6. 6√ 3 = 18√ 3 (cm2)
Cách tính độ dài đường cao BH:
Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có:
BH2 = AB2 – AH2 = AB2 - \(\left ( \frac{AB}{2} \right )^{2}\)
= AB2 - \(\frac{AB^{2}}{4}\) = \(\frac{3AB^{2}}{4}\).
Nên BH = \(\frac{AB.\sqrt{3}}2{}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}2{}\) = 3√ 3 (cm)
Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: ha = \(\frac{a\sqrt{3}}2{}\)