Bài 34 trang 128 sgk Toán 8 tập 1, Bài 34. Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi?...

Bài 34. Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Hướng dẫn giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ 

Ta có MN = PQ  = \(\frac{1}{2}\)BD

           NP = MQ = \(\frac{1}{2}\) AC

Mà AC = BD 

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.

Dễ dàng chứng minh rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP

∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM

Do đó 

S_MNPQ =  \(\frac{1}{2}\) S_ABCD  mà S_ABCD = AB. AD = MP. NQ

Vậy S_MNPQ =  \(\frac{1}{2}\) MP.NQ