Bài 47 Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A\'B\'C\' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54. Bài 47 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 - Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Bài 47 Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm2
Tính độ dài cách cạnh của tam giác A’B’C’.
Vì ∆ABC ∽ ∆A’B’C’
=> \( \frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}\) = \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\)
mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông
Suy ra: \( S_{ABC}\) = \( \frac{1}{2}\).3.4= 6
Do đó: \( \frac{6}{54}\) = \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\) <=> \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\) = \( \frac{1}{9}\)
=> \( \frac{AB}{A'B'}\) = \( \frac{1}{3}\).
=> A’B’ = 3 AB = 3.3
Tức là mỗi cạnh của tam giác A’B’C’ gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.
Vậy ba cạnh của tam giác A’B’C là 9cm, 12cm, 15cm.