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Bài 73. Tính nhanh:
a) \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right)\);
b) \((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\);
c) \((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\);
d) \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} – 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
a) \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right) = \left[ {{{(2x)}^2} – {{(3y)}^2}} \right]:(2x – 3y)\)
\(= (2x – 3y).(2x + 3y):(2x – 3y) = 2x + 3y\);
b) \((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right) =\left[ {{{(3x)}^3} – {1^3}} \right]:(3x – 1)\)
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\(= (3x – 1).\left[ {{{(3x)}^2} + 3x + 1} \right]:(3x – 1) = 9{x^2} + 3x + 1\)
c) \((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = \left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} \right]:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)
\(= {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left[ {{{(2x)}^2} – 2x + 1} \right]{\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)
\( = \left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1):(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)
d) \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} – 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
\(\eqalign{
& = \left[ {({x^2} + xy) – (3x + 3y)} \right]:(x + y) \cr
& = \left[ {x(x + y) – 3(x + y)} \right]:(x + y) \cr
& = (x + y)(x – 3):(x + y) \cr
& = x – 3 \cr
& \cr} \)