Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 (sách cũ) Bài 82 trang 108 Toán 8 tập 1, Cho hình 107, trong...

Bài 82 trang 108 Toán 8 tập 1, Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông....

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.. Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1 - Hình vuông

Bài 82. Cho hình 107, trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông.

                                                    

Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:

\(AE = BF = CG = DH\) (1) (gt)

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)

Nên  \(∆AEH =  ∆BFE =  ∆CGF =  ∆DHG\) (c.g.c)

Do đó

\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)                    

và \(\widehat{EHA}\) = \(\widehat{FEB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Ta có \(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)

                     \(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)

                     \(= 180^0- 90^0= 90^0\) (Vì tam giác \(AHE\) vuông nên \((\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})=90^0\))

Tứ giác \(EFGH\) có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông nên là hình vuông.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: