Câu hỏi/bài tập:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2}\;-6x + 9-{y^2}\);
b) \(4{x^2}\;-{y^2}\; + 4y-4\);
c) \(xy + {z^2}\; + xz + yz\);
d) \({x^2}\;-4xy + 4{y^2}\; + xz-2yz\).
a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
b) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
c) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.
d) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và nhóm hạng tử.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có \({x^2} - 6x + 9 - {y^2} = \left( {{x^2} - 2 \cdot 3 \cdot x + {3^2}} \right) - {y^2} = {(x - 3)^2} - {y^2}\)
\( = (x - 3 - y)(x - 3 + y){\rm{. }}\)
b) Ta có \(4{x^2} - {y^2} + 4y - 4 = {(2x)^2} - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right)\)
\(\begin{array}{l} = {(2x)^2} - {(y - 2)^2}\\ = [2x - (y - 2)][2x + (y - 2)]\\ = (2x - y + 2)(2x + y - 2).\end{array}\)
c) Ta có \(xy + {z^2} + xz + yz = (xy + xz) + \left( {{z^2} + yz} \right) = x(y + z) + z(z + y)\)
\( = ({\rm{x}} + {\rm{z}})({\rm{y}} + {\rm{z}}){\rm{. }}\)
Chú ý. Ta có thể phân tích đa thức trên thành nhân tử bằng cách nhóm như sau:
\(\begin{array}{l}xy + {z^2} + xz + yz\\ = (xy + yz) + \left( {{z^2} + xz} \right)\\ = y(x + z) + z(x + z)\\ = (y + z)(x + z).\end{array}\)
d) Ta có \({x^2} - 4xy + 4{y^2} + xz - 2yz = \left[ {{x^2} - 2 \cdot x \cdot (2y) + {{(2y)}^2}} \right] + (xz - 2yz)\)
\( = {(x - 2y)^2} + z(x - 2y) = (x - 2y)(x - 2y + z).\)