Bài 5 trang 39 vở thực hành Toán 8: Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét)...

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi $x = 102m,y = 2m$.

a) Viết biểu thức tính diện tích hình vuông lớn và hình vuông bé: $S = {a^2}$ với a là độ dài cạnh hình vuông.

Diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn = diện tích hình vuông lớn – diện tích hình vuông bé.

b) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Thay $x = 102m,y = 2m$ vào đa thức để tìm S.

a) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là $x$.

Suy ra diện tích của hình vuông lớn là ${x^2}$.

Độ dài cạnh của hình vuông bé là $x-y$.

Suy ra diện tích của hình vuông bé là ${\left( {x-y} \right)^2}$.

Diện tích S của đường bao quanh hình vuông là

$S = {x^2}\;-{\left( {x-y} \right)^2}$.

b) Ta có $S = \left[ {x - \left( {x - y} \right)} \right]\left[ {x + \left( {x + y} \right)} \right]$

$= \left( {x - x + y} \right)\left( {x + x + y} \right) = y\left( {2x + y} \right).$

Khi $x = 102m,y = 2m$, ta có $S = 2.\left( {2.102 + 2} \right) = 2.206 = 412\left( {{m^2}} \right).$