Bài 10 trang 29 vở thực hành Toán 8: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x...

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$A = {\left( {x + 2} \right)^2}\;-{\left( {x-2} \right)^2}\;-8x$.

- Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

- Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

Ta có $A = \left( {{x^2}\; + 4x + 4} \right)-\left( {{x^2}\; - 4x{\rm{ + }}4} \right)-8x$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^2}\; + 4x + 4-{x^2}\; + 4x-4-8x}\\\begin{array}{l} = \left( {{x^2}\;-{x^2}} \right) + \left( {4x + 4x-8x} \right) + \left( {4-4} \right)\\ = 0.\end{array}\end{array}$