Bài 2 trang 15 vở thực hành Toán 8 tập 2: Thực hiện các phép tính sau...

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{5 - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} - \frac{{ - 2 + 5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\);

b) \(\frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}}\);

c) \(\frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{{x^3} + 1}}\).

Thực hiện phép trừ phân thức cùng mẫu: trừ các tử thức cho nhau và giữ nguyên mẫu thức

a) \(\frac{{5 - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} - \frac{{ - 2 + 5{\rm{x}}}}{{x + 1}} = \frac{{5 - 3{\rm{x}} - \left( { - 2 + 5{\rm{x}}} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{7 - 8{\rm{x}}}}{{x + 1}}\).

b) \(\frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}} = \frac{{x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + xy - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\).

c)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{{x^3} + 1}}}\\{ = \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}}\\{ = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2 - 3{\rm{x}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}}\\{ = \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.}\end{array}\)